सिद्ध कीजिए कि एक समांतर चतुर्भुज में,किन्हीं दो क्रमागत कोणों के समद्विभाजक समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं।

(N/A) दिया है : एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ जिसमें क्रमागत कोणों $A$ और $B$ के समद्विभाजक $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
सिद्ध करना है : $\angle APB = 90^{\circ}$.
उपपत्ति : चूंकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $AD \parallel BC$ है।
अब,$AD \parallel BC$ और तिर्यक रेखा $AB$ उन्हें काटती है। अतः,$\angle A + \angle B = 180^{\circ}$ (क्रमागत अंतःकोणों का योग $180^{\circ}$ होता है)।
$2$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = 90^{\circ}$.
चूंकि $AP$,$\angle A$ का समद्विभाजक है और $BP$,$\angle B$ का समद्विभाजक है,इसलिए $\angle PAB + \angle PBA = 90^{\circ}$ है।
$\Delta APB$ में,कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है:
$\angle PAB + \angle APB + \angle PBA = 180^{\circ}$.
मान रखने पर,$90^{\circ} + \angle APB = 180^{\circ}$.
अतः,$\angle APB = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$.