$\triangle ABC$ में,$AB = 5\, cm$,$BC = 8\, cm$ और $CA = 7\, cm$ है। यदि $D$ और $E$ क्रमशः $AB$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $DE$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($, cm$ में)

$(1)$ एक समचतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम से मिलाने पर प्राप्त चतुर्भुज एक ....... होता है।
$(2)$ एक आयत की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को क्रम से मिलाने पर प्राप्त चतुर्भुज एक .......... होता है।

$P, Q, R$ और $S$ क्रमशः एक चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $AB, BC, CD$ और $DA$ के मध्य-बिंदु हैं,जिसमें $AC = BD$ है। सिद्ध कीजिए कि $PQRS$ एक समचतुर्भुज है।

आकृति में दर्शाए अनुसार,$\triangle ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के समांतर क्रमशः $A, B$ और $C$ से होकर रेखाएँ $RQ, PR$ और $QP$ खींची गई हैं। सिद्ध कीजिए कि $BC = \frac{1}{2} QR$ है।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।

$\Delta ABC$ में,$X$ और $Y$ क्रमशः $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं,तो चतुर्भुज $XBCY$ का प्रकार बताइए।