आकृति में दर्शाए अनुसार,$\triangle ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के समांतर क्रमशः $A, B$ और $C$ से होकर रेखाएँ $RQ, PR$ और $QP$ खींची गई हैं। सिद्ध कीजिए कि $BC = \frac{1}{2} QR$ है।

(N/A) दिया है: $\triangle ABC$ और $\triangle PQR$ जिसमें $AB \parallel PQ$,$BC \parallel RQ$ और $CA \parallel PR$ है।
सिद्ध करना है: $BC = \frac{1}{2} QR$
उपपत्ति: चतुर्भुज $ARBC$ पर विचार करें।
चूँकि $AR \parallel BC$ (क्योंकि $RQ \parallel BC$) और $RB \parallel AC$ (क्योंकि $PR \parallel AC$),अतः $ARBC$ एक समांतर चतुर्भुज है।
इसलिए,$AR = BC$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं) ... $(1)$
अब,चतुर्भुज $ABCQ$ पर विचार करें।
चूँकि $AQ \parallel BC$ (क्योंकि $RQ \parallel BC$) और $QC \parallel AB$ (क्योंकि $QP \parallel AB$),अतः $ABCQ$ एक समांतर चतुर्भुज है।
इसलिए,$AQ = BC$ (समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं) ... $(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AR + AQ = BC + BC$
$QR = 2BC$
$BC = \frac{1}{2} QR$
इति सिद्धम्।