સાબિત કરો કે કોઈપણ બહિર્મુખ ચતુષ્કોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ છે.

(N/A) ધારો કે $ABCD$ એક બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ છે. ધારો કે $P, Q, R,$ અને $S$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB, BC, CD,$ અને $DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
$AC$ ને જોડો. $\triangle ABC$ માં,$P$ અને $Q$ એ $AB$ અને $BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$PQ \parallel AC$ અને $PQ = \frac{1}{2} AC$ (સમીકરણ $1$).
$\triangle ADC$ માં,$S$ અને $R$ એ $AD$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$SR \parallel AC$ અને $SR = \frac{1}{2} AC$ (સમીકરણ $2$).
સમીકરણ $1$ અને સમીકરણ $2$ પરથી,આપણને $PQ \parallel SR$ અને $PQ = SR$ મળે છે.
ચતુષ્કોણ $PQRS$ ની સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાંતર અને સમાન હોવાથી,$PQRS$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.