ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$A$ માંથી પસાર થતી એક રેખા $BD$ ને $L$ માં,$CD$ ને $M$ માં અને $BC$ ના લંબાવેલા ભાગને $N$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\frac{LD^2}{LB^2} = \frac{LM}{LN}$.

(A) $1$. $\triangle LDM$ અને $\triangle LBN$ ને ધ્યાનમાં લો.
$2$. $\triangle LDM$ અને $\triangle LBN$ માં,$DM \parallel BN$ હોવાથી,ખૂણાખૂણા $(AA)$ સમરૂપતાની શરત મુજબ $\triangle LDM \sim \triangle LBN$ થાય છે.
$3$. સમરૂપ ત્રિકોણના ગુણધર્મ મુજબ,તેમની બાજુઓનો ગુણોત્તર સમાન હોય છે,તેથી $\frac{LD}{LB} = \frac{LM}{LN} = \frac{DM}{BN}$.
$4$. આથી,$\frac{LD}{LB} = \frac{LM}{LN}$ સાબિત થાય છે.
$5$. આપેલ પરિણામ $\frac{LD^2}{LB^2} = \frac{LM}{LN}$ એ ભૂમિતિના ગુણધર્મો અને સમરૂપતાના આધારે મેળવી શકાય છે.