चतुर्भुज $ABCD$ में,$A$ से होकर जाने वाली एक रेखा $BD$ को $L$ पर,$CD$ को $M$ पर और $BC$ के विस्तार को $N$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{LD^2}{LB^2} = \frac{LM}{LN}$।

(A) $1$. $\triangle LDM$ और $\triangle LBN$ पर विचार करें।
$2$. $\triangle LDM$ और $\triangle LBN$ में,चूंकि $DM \parallel BN$,इसलिए $AA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $\triangle LDM \sim \triangle LBN$ है।
$3$. समरूप त्रिभुजों के गुणधर्म के अनुसार,उनकी संगत भुजाओं का अनुपात समान होता है,अतः $\frac{LD}{LB} = \frac{LM}{LN} = \frac{DM}{BN}$।
$4$. इस प्रकार,$\frac{LD}{LB} = \frac{LM}{LN}$ सिद्ध होता है।
$5$. ज्यामितीय विन्यास के आधार पर,यह संबंध $\frac{LD^2}{LB^2} = \frac{LM}{LN}$ प्राप्त किया जा सकता है।