सिद्ध कीजिए कि $\frac{\sin (x+y)}{\sin (x-y)} = \frac{\tan x + \tan y}{\tan x - \tan y}$.

(N/A) हमारे पास बायां पक्ष ($L$.$H$.$S$.) है: $\frac{\sin (x+y)}{\sin (x-y)}$.
$\sin (x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$ और $\sin (x-y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y$ सूत्रों का उपयोग करने पर:
$\frac{\sin x \cos y + \cos x \sin y}{\sin x \cos y - \cos x \sin y}$.
अंश और हर को $\cos x \cos y$ से विभाजित करने पर:
$\frac{\frac{\sin x \cos y}{\cos x \cos y} + \frac{\cos x \sin y}{\cos x \cos y}}{\frac{\sin x \cos y}{\cos x \cos y} - \frac{\cos x \sin y}{\cos x \cos y}} = \frac{\tan x + \tan y}{\tan x - \tan y}$.
अतः,$L$.$H$.$S$. = $R$.$H$.$S$.