ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને તમામ $n \in N$ માટે નીચેનાનું સાબિત કરો:
$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{n}{2n+1}$

(N/A) ધારો કે $P(n)$ એ વિધાન છે: $\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \ldots + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{n}{2n+1}$.
પગલું $1$: $n = 1$ માટે,$LHS$ $= \frac{1}{1 \cdot 3} = \frac{1}{3}$ અને $RHS$ $= \frac{1}{2(1)+1} = \frac{1}{3}$. $LHS$ $=$ $RHS$ હોવાથી,$P(1)$ સત્ય છે.
પગલું $2$: ધારો કે કોઈ $k \in N$ માટે $P(k)$ સત્ય છે,એટલે કે $\frac{1}{1 \cdot 3} + \ldots + \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} = \frac{k}{2k+1}$.
પગલું $3$: $n = k+1$ માટે,આપણે સાબિત કરવું છે કે $P(k+1)$ સત્ય છે,એટલે કે $\frac{1}{1 \cdot 3} + \ldots + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k+1}{2k+3}$.
$LHS$ $= \left(\frac{1}{1 \cdot 3} + \ldots + \frac{1}{(2k-1)(2k+1)}\right) + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)}$
$= \frac{k}{2k+1} + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)}$
$= \frac{k(2k+3) + 1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{2k^2 + 3k + 1}{(2k+1)(2k+3)}$
$= \frac{(2k+1)(k+1)}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k+1}{2k+3} = \text{RHS}$.
આમ,જ્યારે $P(k)$ સત્ય હોય ત્યારે $P(k+1)$ પણ સત્ય છે. ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત દ્વારા,$P(n)$ એ તમામ $n \in N$ માટે સત્ય છે.