गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{n}{2n+1}$

(N/A) माना $P(n)$ कथन है: $\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \ldots + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)} = \frac{n}{2n+1}$.
चरण $1$: $n = 1$ के लिए,$LHS$ $= \frac{1}{1 \cdot 3} = \frac{1}{3}$ और $RHS$ $= \frac{1}{2(1)+1} = \frac{1}{3}$. चूँकि $LHS$ $=$ $RHS$,$P(1)$ सत्य है।
चरण $2$: मान लीजिए कि किसी $k \in N$ के लिए $P(k)$ सत्य है,अर्थात $\frac{1}{1 \cdot 3} + \ldots + \frac{1}{(2k-1)(2k+1)} = \frac{k}{2k+1}$.
चरण $3$: $n = k+1$ के लिए,हमें सिद्ध करना है कि $P(k+1)$ सत्य है,अर्थात $\frac{1}{1 \cdot 3} + \ldots + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k+1}{2k+3}$.
$LHS$ $= \left(\frac{1}{1 \cdot 3} + \ldots + \frac{1}{(2k-1)(2k+1)}\right) + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)}$
$= \frac{k}{2k+1} + \frac{1}{(2k+1)(2k+3)}$
$= \frac{k(2k+3) + 1}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{2k^2 + 3k + 1}{(2k+1)(2k+3)}$
$= \frac{(2k+1)(k+1)}{(2k+1)(2k+3)} = \frac{k+1}{2k+3} = \text{RHS}$.
अतः,जब $P(k)$ सत्य है तो $P(k+1)$ भी सत्य है। गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा,$P(n)$ सभी $n \in N$ के लिए सत्य है।