નીચેના નિત્યસમ સાબિત કરો,જ્યાં ખૂણાઓ લઘુકોણ છે જેના માટે પદાવલિઓ વ્યાખ્યાયિત છે:
$\frac{1+\sec A}{\sec A} = \frac{\sin^2 A}{1-\cos A}$

(A) સાબિત કરવાનું છે: $\frac{1+\sec A}{\sec A} = \frac{\sin^2 A}{1-\cos A}$
પગલું $1$: ડાબી બાજુ $(L.H.S.)$ નું સાદું રૂપ આપો.
$L.H.S. = \frac{1+\sec A}{\sec A} = \frac{1 + \frac{1}{\cos A}}{\frac{1}{\cos A}}$
પગલું $2$: અપૂર્ણાંકનું સાદું રૂપ આપો.
$= \frac{\frac{\cos A + 1}{\cos A}}{\frac{1}{\cos A}} = \cos A + 1$
પગલું $3$: જમણી બાજુ $(R.H.S.)$ ને $L.H.S.$ સાથે સરખાવવા માટે અથવા $L.H.S.$ ને $\frac{1-\cos A}{1-\cos A}$ વડે ગુણો.
$= (1 + \cos A) \times \frac{1-\cos A}{1-\cos A}$
પગલું $4$: નિત્યસમ $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,તેથી $1 - \cos^2 A = \sin^2 A$.
$= \frac{1 - \cos^2 A}{1 - \cos A} = \frac{\sin^2 A}{1 - \cos A}$
આમ,$L.H.S. = R.H.S.$