वर्षा $30\; m/s$ की गति से ऊर्ध्वाधर नीचे गिर रही है। एक महिला उत्तर से दक्षिण दिशा में $10\; m/s$ की गति से साइकिल चला रही है। उसे अपना छाता किस दिशा में रखना चाहिए?

दो कारें $A$ और $B$ क्रमशः $v_A = 120 \text{ km/h}$ और $v_B = 50 \text{ km/h}$ की गति से नीचे दिए गए चित्र में तीरों द्वारा इंगित दिशाओं में चल रही हैं। कार $A$ के सापेक्ष कार $B$ की आपेक्षिक गति क्या है ($\text{ km/h}$ में)?

दो व्यक्ति $A$ और $B$ $X-Y$ तल में क्रमशः $(0,0)$ और $(0,10)$ बिंदुओं पर स्थित हैं। (दूरियाँ $MKS$ इकाइयों में मापी गई हैं)। $t=0$ समय पर, वे क्रमशः $\overrightarrow{v}_A = 2\hat{j} \text{ m/s}$ और $\overrightarrow{v}_B = 2\hat{i} \text{ m/s}$ के वेग से एक साथ चलना शुरू करते हैं। वह समय जिसके बाद $A$ और $B$ अपनी निकटतम दूरी पर होंगे, है:

$v$ चाल से बारिश में तेजी से चलते हुए एक व्यक्ति को अपनी छतरी को ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण बनाते हुए आगे की ओर झुकाना पड़ता है। एक छात्र $\theta$ और $v$ के बीच निम्नलिखित संबंध प्राप्त करता है: $\tan \theta = v$ और वह जाँचता है कि संबंध की सीमा सही है: जैसे $v \rightarrow 0, \theta \rightarrow 0,$ जैसा कि अपेक्षित है। (हम मान रहे हैं कि कोई तेज हवा नहीं है और स्थिर व्यक्ति के लिए बारिश लंबवत गिरती है)। क्या आपको लगता है कि यह संबंध सही हो सकता है? यदि नहीं,तो सही संबंध का अनुमान लगाएँ।

जहाज $A$,$20 \ km h^{-1}$ की गति से पश्चिम की ओर चल रहा है और दूसरा जहाज $B$,जो $A$ से $200 \ km$ दक्षिण में है,$10 \ km h^{-1}$ की गति से उत्तर की ओर चल रहा है। वह समय जिसके बाद उनके बीच की दूरी न्यूनतम होगी और उनके बीच की न्यूनतम दूरी क्रमशः है

स्थिर जल में एक तैराक की चाल $4\,km\,h^{-1}$ है। यदि तैराक $1\,km$ चौड़ी नदी के प्रवाह के लंबवत तैरता है,तो वह विपरीत तट पर धारा की दिशा में $750\,m$ दूर पहुँचता है। नदी के जल की चाल $.........\,km\,h^{-1}$ है।