રામ $6 \, m/s$ ની ઝડપે પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરે છે અને શ્યામ $6 \, m/s$ ની ઝડપે ઉત્તરથી $30^{\circ}$ પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરે છે. તેમના સાપેક્ષ વેગનું મૂલ્ય ........ $m/s$ છે.

બે શહેરો $A$ અને $B$ એક નિયમિત બસ સેવા દ્વારા જોડાયેલા છે,જેમાં દરેક $T$ મિનિટે બંને દિશામાં બસ ઉપડે છે. $20 \; km/h$ ની ઝડપે $A$ થી $B$ તરફ સાયકલ ચલાવતા એક માણસને જણાય છે કે તેની ગતિની દિશામાં દર $18 \; min$ એ અને વિરુદ્ધ દિશામાં દર $6 \; min$ એ એક બસ પસાર થાય છે. બસ સેવાનો સમયગાળો $T$ (મિનિટમાં) કેટલો છે અને બસો કઈ ઝડપે (અચળ ધારીને) રસ્તા પર દોડે છે?

બે કાર $A$ અને $B$ એક સીધી રેખામાં સમાન દિશામાં અનુક્રમે $100 \text{ km/h}$ અને $80 \text{ km/h}$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહી છે, જેથી કાર $A$ એ કાર $B$ ની આગળ છે. કાર $B$ માં રહેલી એક વ્યક્તિ $v$ ઝડપે પથ્થર ફેંકે છે જેથી તે $5 \text{ m/s}$ ની ઝડપે કાર $A$ ને અથડાય છે. $v$ નું મૂલ્ય . . . . . . $\text{km/h}$ છે.

એક કણ $(A)$ ઉત્તર દિશામાં $3\,km/h$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે અને બીજો કણ $(B)$ પશ્ચિમ દિશામાં $4\,km/h$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. $B$ ની સાપેક્ષમાં $A$ નો સાપેક્ષ વેગ કેટલો હશે? $(\tan 37^{\circ} = 3/4)$

એક તરવૈયો સ્થિર પાણીમાં $v$ ઝડપે તરી શકે છે અને નદી $v/2$ ના વેગથી વહી રહી છે. નદીને સૌથી ઓછા સમયમાં પાર કરવા માટે,તેણે પ્રવાહની સામે $\theta$ ખૂણો બનાવીને તરવું જોઈએ. સૌથી ઓછા સમયમાં નદી પાર કરવા માટે લાગતા સમય અને સૌથી ટૂંકા અંતરે નદી પાર કરવા માટે લાગતા સમયનો ગુણોત્તર શું છે?

એક પોલીસ જીપ ચોરની જીપનો પીછો કરી રહી છે. પોલીસ જીપ $45 \, km/h$ ના વેગથી અને ચોરની જીપ $153 \, km/h$ ના વેગથી ગતિ કરી રહી છે. પોલીસ $180 \, m/s$ ના મઝલ વેગ સાથે ગોળી ચલાવે છે. ગોળી ચોરની કારને કેટલા વેગ ($m/s$ માં) થી અથડાશે?