હાઇડ્રોજન પરમાણુના $1^{st}$,$2^{nd}$,$3^{rd}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Balmer શ્રેણીમાં સીમાંત રેખાની આવૃત્તિ કેટલી હશે? (Rydberg અચળાંક,$R_{\infty} = 3.29 \times 10^{15} \ s^{-1}$)

જ્યારે $310 \ nm$ તરંગલંબાઇ ધરાવતું વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણ $3.55 \ eV$ વર્ક ફંક્શન ધરાવતી ધાતુની સપાટી પર પડે છે, ત્યારે ઉત્સર્જિત ફોટોઇલેક્ટ્રોનનો વેગ $x \times 10^5 \ ms^{-1}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય (નજીકનો પૂર્ણાંક) શોધો. આપેલ છે: $m_{e} = 9 \times 10^{-31} \ kg$, $h = 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$, $c = 3 \times 10^8 \ m/s$, $1 \ eV = 1.6 \times 10^{-19} \ J$.

હાઇડ્રોજન પરમાણુની $3^{rd}$ કક્ષાની ત્રિજ્યા $R \text{ pm}$ છે. $He^{+}$ આયનની $2^{nd}$ કક્ષાની ત્રિજ્યા ($\text{pm}$ માં) કેટલી હશે?

$(i)$ હાઇડ્રોજન માટે ઇલેક્ટ્રોનની ઉર્જા $J \ atom^{-1}$ અને $J \ mol^{-1}$ માં કેટલી છે?
$(ii)$ પ્રથમ સંક્રમણ ($n=1$ થી $n=2$) માટે આ ઇલેક્ટ્રોનની પ્રતિ મોલ ઉર્જાની ગણતરી કરો.
$(iii)$ હાઇડ્રોજનની આયનીકરણ ઉર્જાની ગણતરી કરો.

પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનના સંક્રમણ દરમિયાન,તેની ગતિઊર્જા $y$ થી બદલાઈને $y/4$ થાય છે. સ્થિતિઊર્જા $(P.E.)$ માં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?