નીચેના વિધાનો વાંચો જેમને સ્વયંસિદ્ધ સત્યો (axioms) તરીકે લેવામાં આવ્યા છે:
$(i)$ જો કોઈ છેદિકા બે સમાંતર રેખાઓને છેદે,તો અનુકોણ સમાન હોવા જરૂરી નથી.
$(ii)$ જો કોઈ છેદિકા બે સમાંતર રેખાઓને છેદે,તો યુગ્મકોણ સમાન હોય છે.
શું સ્વયંસિદ્ધ સત્યોની આ પ્રણાલી સુસંગત છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

(N/A) ના,સ્વયંસિદ્ધ સત્યોની આ પ્રણાલી સુસંગત નથી.
યુક્લિડની ભૂમિતિમાં,જો કોઈ છેદિકા બે સમાંતર રેખાઓને છેદે,તો અનુકોણ સમાન હોવા જ જોઈએ.
જો આપણે વિધાન $(i)$ ને સાચું માનીએ,તો તે સમાંતર રેખાઓના મૂળભૂત ગુણધર્મનો વિરોધાભાસ કરે છે.
વધુમાં,જો અનુકોણ સમાન ન હોય,તો યુગ્મકોણ પણ સમાન હોઈ શકે નહીં,જે વિધાન $(ii)$ નો વિરોધાભાસ કરે છે.
આમ,બંને વિધાનો તાર્કિક વિરોધાભાસ તરફ દોરી જાય છે,તેથી આ સ્વયંસિદ્ધ સત્યોની પ્રણાલી અસંગત છે.