याद कीजिए,$\pi$ को एक वृत्त की परिधि (मान लीजिए $c$) और उसके व्यास (मान लीजिए $d$) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। अर्थात,$\pi = \frac{c}{d}$। यह इस तथ्य का विरोधाभास करता प्रतीत होता है कि $\pi$ एक अपरिमेय संख्या है। आप इस विरोधाभास का निराकरण कैसे करेंगे?

(N/A) जब हम एक पैमाने या किसी अन्य उपकरण से किसी रेखा की लंबाई मापते हैं,तो हमें केवल एक अनुमानित परिमेय मान प्राप्त होता है। इसका अर्थ यह है कि $c$ या $d$ में से कम से कम एक अपरिमेय है। इसलिए,अनुपात $\frac{c}{d}$ अपरिमेय है,जो $\pi$ को एक अपरिमेय संख्या बनाता है। अतः,यह कहने में कोई विरोधाभास नहीं है कि $\pi$ अपरिमेय है।