પુષ્પીય વનસ્પતિની વૃદ્ધિ અને કાર્યપદ્ધતિમાં સક્રિય વિકાસલક્ષી કોષીય પ્રક્રિયા તરીકે વૃદ્ધત્વ (Senescence) શેમાં જોવા મળે છે?

$(1, \sqrt{3})$,$(0, 0)$ અને $(2, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

એક અતિવલય (hyperbola) એ ઉપવલય (ellipse) $\frac{x^2}{169} + \frac{y^2}{25} = 1$ ના નાભિમાંથી પસાર થાય છે. તેના અનુપ્રસ્થ અને સંયુગ્મી અક્ષો અનુક્રમે ઉપવલયના મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષો સાથે સંપાતી છે. તેમની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર $1$ છે. તો,અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને $h=1$ સાથે $\int_0^4 \frac{dx}{1+x^2}$ સંકલનનું મૂલ્ય મેળવો.

સ્થિર રહેલું એક ભારે ન્યુક્લિયસ બે ટુકડાઓમાં વિભાજિત થાય છે જે $3: 1$ ના ગુણોત્તરમાં વેગ સાથે ગતિ કરે છે. ટુકડાઓની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$x$ ગ્રામ કેલ્શિયમ કાર્બોનેટને હવામાં સંપૂર્ણપણે ગરમ કરવામાં આવ્યું. મળેલા ઘન અવશેષનું વજન $28 \text{ g}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય (ગ્રામમાં) શું છે?