રેખાઓ frac{x-1}{2}=frac{y+8}{-7}=frac{z-4}{5} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ અને $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ છે.પ્રથમ રેખા માટે, બિંદુ $\vec{a} = \hat

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ અને $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ છે.પ્રથમ રેખા માટે, બિંદુ $\vec{a} = \hat{i} - 8\hat{j} + 4\hat{k}$ અને દિશા સદિશ $\vec{p} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}$ છે.બીજી રેખા માટે, બિંદુ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ અને દિશા સદિશ $\vec{q} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ છે.સદિશ ગુણાકાર $\vec{p} 	imes \vec{q}$ નીચે મુજબ છે:$\vec{p} 	imes \vec{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -7 & 5 \ 2 & 1 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(21-5) - \hat{j}(-6-10) + \hat{k}(2+14) = 16\hat{i} + 16\hat{j} + 16\hat{k} = 16(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.તેનું માન $|\vec{p} 	imes \vec{q}| = 16\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = 16\sqrt{3}$ છે.સદિશ $(\vec{a} - \vec{b}) = (1-1)\hat{i} + (-8-2)\hat{j} + (4-6)\hat{k} = -10\hat{j} - 2\hat{k}$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d$ નું સૂત્ર $d = \left| \frac{(\vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q})}{|\vec{p} 	imes \vec{q}|} ight|$ છે.$d = \left| \frac{(-10\hat{j} - 2\hat{k}) \cdot 16(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{16\sqrt{3}} ight| = \left| \frac{16(0 - 10 - 2)}{16\sqrt{3}} ight| = \left| \frac{-12}{\sqrt{3}} ight| = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3}$.

રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+8}{-7}=\frac{z-4}{5}$ અને $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{-3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

Similar Questions

સ્ક્યુ-લાઇન્સ $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+2}{1}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{y+7}{3}=\frac{z+2}{2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ થી રેખા $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(-2 \hat{i}+\hat{k})+s(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-0}{1}$ એકબીજાને છેદે છે. તેમનું છેદબિંદુ પણ શોધો.

બિંદુઓ $A(2, 2, 1)$ અને $B(1, 3, 0)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module