रेखाओं frac{x - 2}{3} = frac{y - 4}{4} = frac | vedclass

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Question

(C) रेखाएं $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{p}$ और $\vec{r} = \vec{b} + \mu \vec{q}$ के रूप में दी गई हैं।यहाँ,$\vec{a} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat

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$\frac{1}{\sqrt{6}}$

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(C) रेखाएं $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{p}$ और $\vec{r} = \vec{b} + \mu \vec{q}$ के रूप में दी गई हैं।यहाँ,$\vec{a} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\vec{p} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ है।साथ ही,$\vec{b} = 1\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{q} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है।न्यूनतम दूरी $SD$ का सूत्र $SD = \left| \frac{(\vec{b} - \vec{a}) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q})}{|\vec{p} 	imes \vec{q}|} ight|$ है।सबसे पहले,$\vec{b} - \vec{a} = (1-2)\hat{i} + (2-4)\hat{j} + (3-5)\hat{k} = -\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद,$\vec{p} 	imes \vec{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 4 & 5 \ 2 & 3 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(16-15) - \hat{j}(12-10) + \hat{k}(9-8) = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|\vec{p} 	imes \vec{q}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$ है।अदिश गुणनफल $(\vec{b} - \vec{a}) \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q}) = (-1)(1) + (-2)(-2) + (-2)(1) = 1$ है।अतः,$SD = \left| \frac{1}{\sqrt{6}} ight| = \frac{1}{\sqrt{6}}$।

रेखाओं $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z - 5}{5}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

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बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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