बिंदु (0,2,3) से रेखा frac{x+3}{5}=frac{y+1}{ | vedclass

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Question

(A) माना रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+4}{3}=\lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $P(5\lambda-3, 2\lambda-1, 3\lambda-4)$ है। दिया गया बिंदु $A(

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$\left(\frac{48}{19}, \frac{23}{19}, \frac{-13}{19}\right)$

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(A) माना रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+4}{3}=\lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $P(5\lambda-3, 2\lambda-1, 3\lambda-4)$ है। दिया गया बिंदु $A(0, 2, 3)$ है। रेखा $AP$ के दिक्-अनुपात $(5\lambda-3-0, 2\lambda-1-2, 3\lambda-4-3)$ अर्थात $(5\lambda-3, 2\lambda-3, 3\lambda-7)$ हैं। चूंकि $AP$ दी गई रेखा (जिसके दिक्-अनुपात $(5, 2, 3)$ हैं) पर लंब है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $5(5\lambda-3) + 2(2\lambda-3) + 3(3\lambda-7) = 0$. $25\lambda - 15 + 4\lambda - 6 + 9\lambda - 21 = 0$. $38\lambda - 42 = 0$. $\lambda = \frac{42}{38} = \frac{21}{19}$. $\lambda = \frac{21}{19}$ को $P$ के निर्देशांकों में रखने पर: $x = 5(\frac{21}{19}) - 3 = \frac{105-57}{19} = \frac{48}{19}$. $y = 2(\frac{21}{19}) - 1 = \frac{42-19}{19} = \frac{23}{19}$. $z = 3(\frac{21}{19}) - 4 = \frac{63-76}{19} = \frac{-13}{19}$. अतः,लंब के पाद के निर्देशांक $\left(\frac{48}{19}, \frac{23}{19}, \frac{-13}{19}\right)$ हैं।

बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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सरल रेखाएँ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{-2}$ हैं

यदि $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ बिंदु इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है, तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ को मिलाने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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