यदि $(1, 9, 7)$ से $(3, 2, 1)$ बिंदु से गुजरने वाली और $x+2y+z=0$ तथा $3y-z=3$ समतलों के समांतर रेखा पर खींचे गए लंब का पाद $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 4}{8} = \frac{z - 5}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए कि $\lambda$ एक पूर्णांक है। यदि रेखाओं $x - \lambda = 2y - 1 = -2z$ और $x = y + 2\lambda = z - \lambda$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}$ है,तो $|\lambda|$ का मान ...... है।

रेखा $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{-2} = \frac{z + 5}{2}$ पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांकों का योग क्या है जो बिंदु $(2, -3, -5)$ से $3 \text{ इकाई}$ की दूरी पर है?

रेखाओं $\vec{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z-7}{16}$ और $\frac{x+3}{4}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{1}$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि रेखा $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{1}$ से $P$ की दूरी $l$ है,तो $14 l^2$ का मान क्या है?