જો (1, 9, 7) માંથી (3, 2, 1) બિંદુમાંથી પસાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાની દિશાના ગુણોત્તર બે સમતલોના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 0 & 3

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) રેખાની દિશાના ગુણોત્તર બે સમતલોના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 0 & 3 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2-3) - \hat{j}(-1-0) + \hat{k}(3-0) = -5\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$.$(3, 2, 1)$ માંથી પસાર થતી અને દિશા સદિશ $\vec{v} = \langle -5, 1, 3 angle$ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-3}{-5} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{3} = \lambda$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(-5\lambda+3, \lambda+2, 3\lambda+1)$ છે.ધારો કે $P = (1, 9, 7)$. સદિશ $\vec{PM} = \langle -5\lambda+3-1, \lambda+2-9, 3\lambda+1-7 angle = \langle -5\lambda+2, \lambda-7, 3\lambda-6 angle$.કારણ કે $\vec{PM}$ રેખાને લંબ છે,તેથી $\vec{PM} \cdot \langle -5, 1, 3 angle = 0$.$-5(-5\lambda+2) + 1(\lambda-7) + 3(3\lambda-6) = 0$.$25\lambda - 10 + \lambda - 7 + 9\lambda - 18 = 0$.$35\lambda - 35 = 0 \implies \lambda = 1$.$M$ ના યામમાં $\lambda = 1$ મૂકતા,$M = (-5(1)+3, 1+2, 3(1)+1) = (-2, 3, 4)$.આમ,$(\alpha, \beta, \gamma) = (-2, 3, 4)$.તેથી,$\alpha+\beta+\gamma = -2+3+4 = 5$.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{-1}$ અને $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

બિંદુઓ $(a, 1, 6)$ અને $(3, 4, b)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $(3a + 4b)$ ની કિંમત શોધો.

જેના કાર્તેઝિયન સમીકરણો $y=2$ અને $4x-3z+5=0$ છે તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module