દર્શાવો કે $(2,2), (5,2), (5,5)$ અને $(2,5)$ એ ચોરસના શિરોબિંદુઓ છે.

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(2,2), B(5,2), C(5,5)$ અને $D(2,5)$ છે.
અંતર સૂત્ર $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$AB^2 = (5-2)^2 + (2-2)^2 = 3^2 + 0^2 = 9 \implies AB = 3$.
$BC^2 = (5-5)^2 + (5-2)^2 = 0^2 + 3^2 = 9 \implies BC = 3$.
$CD^2 = (2-5)^2 + (5-5)^2 = (-3)^2 + 0^2 = 9 \implies CD = 3$.
$DA^2 = (2-2)^2 + (2-5)^2 = 0^2 + (-3)^2 = 9 \implies DA = 3$.
અહીં $AB = BC = CD = DA = 3$ હોવાથી,આ ચતુષ્કોણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
હવે,વિકર્ણો તપાસતા:
$AC^2 = (5-2)^2 + (5-2)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 \implies AC = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.
$BD^2 = (2-5)^2 + (5-2)^2 = (-3)^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 \implies BD = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.
બધી બાજુઓ સમાન છે અને વિકર્ણો પણ સમાન $(AC = BD)$ હોવાથી,ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ ચોરસ છે.