દર્શાવો કે,$(1, -3/2)$,$(-3, -7/2)$ અને $(-4, -3/2)$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(1, -3/2)$,$B(-3, -7/2)$ અને $C(-4, -3/2)$ છે.
તે કાટકોણ ત્રિકોણ છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે અંતર સૂત્ર $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$ નો ઉપયોગ કરીને બાજુઓની લંબાઈના વર્ગોની ગણતરી કરીએ.
$AB^2 = (-3 - 1)^2 + (-7/2 - (-3/2))^2 = (-4)^2 + (-4/2)^2 = 16 + (-2)^2 = 16 + 4 = 20$.
$BC^2 = (-4 - (-3))^2 + (-3/2 - (-7/2))^2 = (-1)^2 + (4/2)^2 = 1 + 2^2 = 1 + 4 = 5$.
$AC^2 = (-4 - 1)^2 + (-3/2 - (-3/2))^2 = (-5)^2 + (0)^2 = 25 + 0 = 25$.
અહીં $AB^2 + BC^2 = 20 + 5 = 25$ થાય છે,જે $AC^2$ ની બરાબર છે,તેથી ત્રિકોણ પાયથાગોરસના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.
આથી,આપેલા બિંદુઓ એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે.