સાબિત કરો કે,દરેક $a \in R$ માટે,$A(5, a)$,$B(2, 5)$ અને $C(2, 3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ છે.

(N/A) $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$
આપેલ શિરોબિંદુઓ $A(5, a)$,$B(2, 5)$ અને $C(2, 3)$ છે.
આ કિંમતોને સૂત્રમાં મૂકતા:
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |5(5 - 3) + 2(3 - a) + 2(a - 5)|$
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |5(2) + 6 - 2a + 2a - 10|$
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |10 + 6 - 10|$
ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |6|$
ક્ષેત્રફળ $= 3$ ચોરસ એકમ.
પરિણામ $a$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,દરેક $a \in R$ માટે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ થાય છે.