दर्शाइए कि $0.142857142857 \ldots = \frac{1}{7}$.

(N/A) माना कि $x = 0.142857142857 \ldots$ $(1)$
चूंकि पुनरावृत्ति खंड में $6$ अंक हैं,इसलिए दोनों पक्षों को $1,000,000$ से गुणा करने पर:
$1,000,000 x = 142857.142857142857 \ldots$ $(2)$
समीकरण $(2)$ में से समीकरण $(1)$ को घटाने पर:
$1,000,000 x - x = 142857.142857 \ldots - 0.142857 \ldots$
$999,999 x = 142857$
$x$ का मान ज्ञात करने पर:
$x = \frac{142857}{999999}$
अंश और हर को $142857$ से विभाजित करने पर:
$x = \frac{1}{7}$
अतः,$0.142857142857 \ldots = \frac{1}{7}$ सिद्ध होता है।