दर्शाइए कि $p-1$,$p^{10}-1$ और $p^{11}-1$ दोनों का एक गुणनखंड है।

(N/A) गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x-a)$ एक बहुपद $f(x)$ का गुणनखंड है,तो $f(a) = 0$ होता है।
बहुपद $f(p) = p^{10}-1$ के लिए,हम $p=1$ प्रतिस्थापित करके गुणनखंड $(p-1)$ की जाँच करते हैं:
$f(1) = (1)^{10} - 1 = 1 - 1 = 0$.
चूँकि शेषफल $0$ है,इसलिए $(p-1)$,$p^{10}-1$ का एक गुणनखंड है।
बहुपद $g(p) = p^{11}-1$ के लिए,हम $p=1$ प्रतिस्थापित करके गुणनखंड $(p-1)$ की जाँच करते हैं:
$g(1) = (1)^{11} - 1 = 1 - 1 = 0$.
चूँकि शेषफल $0$ है,इसलिए $(p-1)$,$p^{11}-1$ का एक गुणनखंड है।
अतः,यह सिद्ध होता है कि $(p-1)$,$p^{10}-1$ और $p^{11}-1$ दोनों का एक गुणनखंड है।