દર્શાવો કે $p-1$ એ $p^{10}-1$ અને $p^{11}-1$ બંનેનો અવયવ છે.

(N/A) અવયવ પ્રમેય મુજબ,જો $(x-a)$ એ બહુપદી $f(x)$ નો અવયવ હોય,તો $f(a) = 0$ થાય.
બહુપદી $f(p) = p^{10}-1$ માટે,આપણે $p=1$ મૂકીને અવયવ $(p-1)$ ની ચકાસણી કરીએ:
$f(1) = (1)^{10} - 1 = 1 - 1 = 0$.
અહીં શેષ $0$ હોવાથી,$(p-1)$ એ $p^{10}-1$ નો અવયવ છે.
બહુપદી $g(p) = p^{11}-1$ માટે,આપણે $p=1$ મૂકીને અવયવ $(p-1)$ ની ચકાસણી કરીએ:
$g(1) = (1)^{11} - 1 = 1 - 1 = 0$.
અહીં શેષ $0$ હોવાથી,$(p-1)$ એ $p^{11}-1$ નો અવયવ છે.
આમ,સાબિત થાય છે કે $(p-1)$ એ $p^{10}-1$ અને $p^{11}-1$ બંનેનો અવયવ છે.