सिद्ध कीजिए कि $\mu \geqslant \sqrt{2}$ अपवर्तनांक वाले पदार्थ के लिए,किसी भी कोण पर आपतित प्रकाश आपतन सतह के लंबवत लंबाई के अनुदिश निर्देशित होगा।

(N/A) चित्र में दिखाए अनुसार,मान लीजिए कि एक प्रकाश किरण $\overrightarrow{PQ}$ एक सघन पारदर्शी माध्यम की सतह $AB$ पर $i$ आपतन कोण पर आपतित होती है। अपवर्तन के बाद,किरण $\overrightarrow{QR}$ विरल माध्यम की सतह $AC$ पर बिंदु $R$ पर $\phi$ आपतन कोण पर आपतित होती है। प्रकाश के बाहर निकले बिना निर्देशित होने के लिए,इसे प्रत्येक इंटरफ़ेस पर पूर्ण आंतरिक परावर्तन $(TIR)$ से गुजरना होगा। अतः,हमें $\phi \geq C$ की आवश्यकता है,जहाँ $C$ क्रांतिक कोण है।
ज्यामिति से,$\phi + r = 90^{\circ}$,इसलिए $\phi = 90^{\circ} - r$.
$TIR$ के लिए शर्त $\phi \geq C$ है,जिसका अर्थ है $\sin \phi \geq \sin C$.
$\phi = 90^{\circ} - r$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sin(90^{\circ} - r) \geq \sin C$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\cos r \geq \frac{1}{\mu}$ हो जाता है (चूंकि $\sin C = \frac{1}{\mu}$)।
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\cos^2 r \geq \frac{1}{\mu^2}$,या $1 - \sin^2 r \geq \frac{1}{\mu^2}$.
बिंदु $Q$ पर स्नेल के नियम से,$\sin i = \mu \sin r$,इसलिए $\sin r = \frac{\sin i}{\mu}$.
इसे प्रतिस्थापित करने पर,$1 - \frac{\sin^2 i}{\mu^2} \geq \frac{1}{\mu^2}$.
$\mu^2$ से गुणा करने पर,हमें $\mu^2 - \sin^2 i \geq 1$,या $\mu^2 \geq 1 + \sin^2 i$ प्राप्त होता है।
चूंकि $\sin^2 i$ का अधिकतम मान $1$ है ($i = 90^{\circ}$ पर),यह शर्त सभी $i$ के लिए मान्य होनी चाहिए,इसलिए $\mu^2 \geq 1 + 1 = 2$,जिसका अर्थ है $\mu \geq \sqrt{2}$.
अतः,$\mu \geq \sqrt{2}$ के लिए,प्रकाश हमेशा $TIR$ का अनुभव करेगा और माध्यम के भीतर निर्देशित होगा।