સાબિત કરો કે ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB + BC + CD + DA > AC + BD$.

(N/A) આપેલ છે: એક ચતુષ્કોણ $ABCD$.
સાબિત કરવાનું છે: $AB + BC + CD + DA > AC + BD$.
સાબિતી: $\triangle ABC$ માં,આપણી પાસે $AB + BC > AC$ છે $\ldots(1)$ [કારણ કે ત્રિકોણની કોઈપણ બે બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોવો જોઈએ].
$\triangle BCD$ માં,આપણી પાસે $BC + CD > BD$ છે $\ldots(2)$ [તે જ કારણ].
$\triangle CDA$ માં,આપણી પાસે $CD + DA > AC$ છે $\ldots(3)$ [તે જ કારણ].
$\triangle DAB$ માં,આપણી પાસે $DA + AB > BD$ છે $\ldots(4)$ [તે જ કારણ].
$(1), (2), (3)$ અને $(4)$ નો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$(AB + BC) + (BC + CD) + (CD + DA) + (DA + AB) > AC + BD + AC + BD$
$2AB + 2BC + 2CD + 2DA > 2AC + 2BD$
$2(AB + BC + CD + DA) > 2(AC + BD)$
$AB + BC + CD + DA > AC + BD$.
આમ,સાબિત થાય છે.