सिद्ध कीजिए कि एक समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे पर लंब होते हैं।

(N/A) समचतुर्भुज $ABCD$ पर विचार करें (चित्र देखें)।
आप जानते हैं कि $AB = BC = CD = DA$ (समचतुर्भुज की परिभाषा के अनुसार)।
अब,$\Delta AOD$ और $\Delta COD$ में,
$OA = OC$ (समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं)।
$OD = OD$ (उभयनिष्ठ भुजा)।
$AD = CD$ (समचतुर्भुज की भुजाएँ बराबर होती हैं)।
इसलिए,$\Delta AOD \cong \Delta COD$ ($SSS$ सर्वांगसमता नियम)।
इससे प्राप्त होता है,$\angle AOD = \angle COD$ ($CPCT$ - सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)।
परंतु,$\angle AOD + \angle COD = 180^{\circ}$ (रैखिक युग्म)।
अतः,$2 \angle AOD = 180^{\circ}$।
या,$\angle AOD = 90^{\circ}$।
इस प्रकार,समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे पर लंब होते हैं।