દર્શાવો કે સુરેખ અસમતાઓ (linear inequalities) ની નીચેની પ્રણાલીનો કોઈ ઉકેલ નથી: $x + 2y \leq 3$,$3x + 4y \geq 12$,$x \geq 0$ અને $y \geq 1$.

(N/A) આપણને સુરેખ અસમતાઓ આપેલી છે: $x + 2y \leq 3$,$3x + 4y \geq 12$,$x \geq 0$ અને $y \geq 1$.
સૌ પ્રથમ,આપણે યામ સમતલમાં અનુરૂપ રેખાઓ $x + 2y = 3$,$3x + 4y = 12$,$x = 0$ અને $y = 1$ દોરીએ છીએ.
$1$. રેખા $x + 2y = 3$ એ બિંદુઓ $(0, 1.5)$ અને $(3, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $(0, 0)$ ચકાસતા,આપણને $0 + 2(0) = 0 \leq 3$ મળે છે,જે સત્ય છે. તેથી,$x + 2y \leq 3$ નું સમાધાન કરતો પ્રદેશ ઉગમબિંદુને સમાવે છે.
$2$. રેખા $3x + 4y = 12$ એ બિંદુઓ $(0, 3)$ અને $(4, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. બિંદુ $(0, 0)$ ચકાસતા,આપણને $3(0) + 4(0) = 0 \geq 12$ મળે છે,જે અસત્ય છે. તેથી,$3x + 4y \geq 12$ નું સમાધાન કરતો પ્રદેશ ઉગમબિંદુને સમાવતો નથી.
$3$. પ્રદેશ $x \geq 0$ એ જમણી બાજુનું અર્ધતલ દર્શાવે છે.
$4$. પ્રદેશ $y \geq 1$ એ રેખા $y = 1$ ની ઉપરનું અર્ધતલ દર્શાવે છે.
આ પ્રદેશોને આલેખતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $x + 2y \leq 3$ માટેનો છાયાંકિત ભાગ રેખા $x + 2y = 3$ ની નીચે છે,જ્યારે $3x + 4y \geq 12$ માટેનો પ્રદેશ રેખા $3x + 4y = 12$ ની ઉપર છે. વધુમાં,$x \geq 0$ અને $y \geq 1$ ની શરતો ઉકેલને $y = 1$ ની ઉપરના પ્રથમ ચરણમાં મર્યાદિત કરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,કોઈ સામાન્ય પ્રદેશ નથી જે આ તમામ અસમતાઓનું એકસાથે સમાધાન કરે. તેથી,આ પ્રણાલીનો કોઈ ઉકેલ નથી (ઉકેલ ગણ ખાલી ગણ છે).