सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \sin x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(0, \pi)$ में न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान।

(N/A) दिया गया फलन $f(x) = \sin x$ है।
हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \cos x$.
$(A)$ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ के लिए,$\cos x > 0$,जिसका अर्थ है $f'(x) > 0$.
अतः,$f(x)$,$(0, \frac{\pi}{2})$ में निरंतर वर्धमान है।
$(B)$ $x \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$ के लिए,$\cos x < 0$,जिसका अर्थ है $f'(x) < 0$.
अतः,$f(x)$,$(\frac{\pi}{2}, \pi)$ में निरंतर ह्रासमान है।
$(C)$ चूँकि फलन अंतराल $(0, \pi)$ के एक भाग में निरंतर वर्धमान है और दूसरे भाग में निरंतर ह्रासमान है,इसलिए यह पूरे अंतराल $(0, \pi)$ में न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान।