દર્શાવો કે $Z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય બે કરતાં વધુ બિંદુઓ પર મળે છે.
$Z = x + 2y$ નું ન્યૂનતમીકરણ અને મહત્તમીકરણ કરો.
શરતો: $x + 2y \geq 100, 2x - y \leq 0, 2x + y \leq 200; x, y \geq 0$.
$Z = x + 2y$ નું ન્યૂનતમીકરણ અને મહત્તમીકરણ કરો.
શરતો: $x + 2y \geq 100, 2x - y \leq 0, 2x + y \leq 200; x, y \geq 0$.
(N/A) શક્ય ઉકેલનો પ્રદેશ નીચેની શરતો દ્વારા નક્કી થાય છે:
$x + 2y \geq 100, 2x - y \leq 0, 2x + y \leq 200, x \geq 0, y \geq 0$.
શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $A(0, 50), B(20, 40),$ અને $C(50, 100)$ છે.
આ શિરોબિંદુઓ પર $Z = x + 2y$ ના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
$Z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $100$ એ $A(0, 50)$ અને $B(20, 40)$ બંને બિંદુઓ પર મળે છે,તેથી $A$ અને $B$ ને જોડતા રેખાખંડ પરના તમામ બિંદુઓ પર ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે છે. આમ,ન્યૂનતમ મૂલ્ય બે કરતાં વધુ બિંદુઓ પર મળે છે.
$x + 2y \geq 100, 2x - y \leq 0, 2x + y \leq 200, x \geq 0, y \geq 0$.
શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $A(0, 50), B(20, 40),$ અને $C(50, 100)$ છે.
આ શિરોબિંદુઓ પર $Z = x + 2y$ ના મૂલ્યો નીચે મુજબ છે:
| શિરોબિંદુ | $Z = x + 2y$ |
| $A(0, 50)$ | $0 + 2(50) = 100$ (ન્યૂનતમ) |
| $B(20, 40)$ | $20 + 2(40) = 100$ (ન્યૂનતમ) |
| $C(50, 100)$ | $50 + 2(100) = 250$ |
$Z$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $100$ એ $A(0, 50)$ અને $B(20, 40)$ બંને બિંદુઓ પર મળે છે,તેથી $A$ અને $B$ ને જોડતા રેખાખંડ પરના તમામ બિંદુઓ પર ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે છે. આમ,ન્યૂનતમ મૂલ્ય બે કરતાં વધુ બિંદુઓ પર મળે છે.
Explore More
Similar Questions
નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
મહત્તમ કરો $Z = 3x + 2y$
શરતોને આધીન:
$x + 2y \leq 10$
$3x + y \leq 15$
$x, y \geq 0$
મહત્તમ કરો $Z = 3x + 2y$
શરતોને આધીન:
$x + 2y \leq 10$
$3x + y \leq 15$
$x, y \geq 0$
Medium
View Solutionનીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
ન્યૂનતમ $Z = 200x + 500y$ શોધો.......$(1)$
શરતોને આધીન:
$x + 2y \geqslant 10$.......$(2)$
$3x + 4y \leqslant 24$.....$(3)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$......$(4)$
ન્યૂનતમ $Z = 200x + 500y$ શોધો.......$(1)$
શરતોને આધીન:
$x + 2y \geqslant 10$.......$(2)$
$3x + 4y \leqslant 24$.....$(3)$
$x \geqslant 0, y \geqslant 0$......$(4)$
Medium
View Solutionશક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,0), (16,0), (8,12), (0,20)$ છે. જો $Z = 22x + 18y$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $m$ અને $n$ હોય,તો $m + n = \dots$
Medium
View Solutionએક ફળ ઉત્પાદક તેના બગીચામાં બે પ્રકારના ખાતર,બ્રાન્ડ $P$ અને બ્રાન્ડ $Q$ નો ઉપયોગ કરી શકે છે. દરેક બ્રાન્ડની એક થેલીમાં નાઈટ્રોજન,ફોસ્ફોરિક એસિડ,પોટાશ અને ક્લોરિનનું પ્રમાણ ($kg$ માં) કોષ્ટકમાં આપેલ છે. પરીક્ષણો સૂચવે છે કે બગીચાને ઓછામાં ઓછા $240\,kg$ ફોસ્ફોરિક એસિડ,ઓછામાં ઓછા $270\,kg$ પોટાશ અને વધુમાં વધુ $310\,kg$ ક્લોરિનની જરૂર છે. જો ઉત્પાદક બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું પ્રમાણ ઘટાડવા માંગતા હોય,તો દરેક બ્રાન્ડની કેટલી થેલીઓનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ? બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું ન્યૂનતમ પ્રમાણ કેટલું છે ($,kg$ માં)?
બ્રાન્ડ $P$ ($kg$ પ્રતિ થેલી) બ્રાન્ડ $Q$ ($kg$ પ્રતિ થેલી) નાઈટ્રોજન $3$ $3.5$ ફોસ્ફોરિક એસિડ $1$ $2$ પોટાશ $3$ $1.5$ ક્લોરિન $1.5$ $2$
| બ્રાન્ડ $P$ ($kg$ પ્રતિ થેલી) | બ્રાન્ડ $Q$ ($kg$ પ્રતિ થેલી) | |
| નાઈટ્રોજન | $3$ | $3.5$ |
| ફોસ્ફોરિક એસિડ | $1$ | $2$ |
| પોટાશ | $3$ | $1.5$ |
| ક્લોરિન | $1.5$ | $2$ |
Difficult
View Solution$LP$ સમસ્યાનું ઉદ્દેશ્ય વિધેય . . . . . . છે.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo