એક ફળ ઉત્પાદક તેના બગીચામાં બે પ્રકારના ખાતર, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ફળ ઉત્પાદક બ્રાન્ડ $P$ ની $x$ થેલીઓ અને બ્રાન્ડ $Q$ ની $y$ થેલીઓનો ઉપયોગ કરે છે.સમસ્યાને નીચે મુજબ રજૂ કરી શકાય છે:ન્યૂનતમ $z = 3x + 3.5y$

Vedclass · Accepted Answer

$470$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ફળ ઉત્પાદક બ્રાન્ડ $P$ ની $x$ થેલીઓ અને બ્રાન્ડ $Q$ ની $y$ થેલીઓનો ઉપયોગ કરે છે.સમસ્યાને નીચે મુજબ રજૂ કરી શકાય છે:ન્યૂનતમ $z = 3x + 3.5y$ (નાઈટ્રોજન માટે ઉદ્દેશ્ય વિધેય)શરતોને આધીન:$x + 2y \geq 240$ (ફોસ્ફોરિક એસિડ)$3x + 1.5y \geq 270 \implies 2x + y \geq 180$ (પોટાશ)$1.5x + 2y \leq 310$ (ક્લોરિન)$x, y \geq 0$શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ રેખાઓ $x + 2y = 240$,$2x + y = 180$,અને $1.5x + 2y = 310$ દ્વારા સીમિત છે.આ રેખાઓના છેદબિંદુઓ મેળવીને શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ શોધો:$1$. $x + 2y = 240$ અને $1.5x + 2y = 310$ નું છેદબિંદુ: બાદબાકી કરતા $0.5x = 70 \implies x = 140$. તેથી $140 + 2y = 240 \implies 2y = 100 \implies y = 50$. બિંદુ $A(140, 50)$.$2$. $2x + y = 180$ અને $1.5x + 2y = 310$ નું છેદબિંદુ: પ્રથમ સમીકરણને $2$ વડે ગુણતા: $4x + 2y = 360$. બાદબાકી કરતા $2.5x = 50 \implies x = 20$. તેથી $2(20) + y = 180 \implies y = 140$. બિંદુ $B(20, 140)$.$3$. $x + 2y = 240$ અને $2x + y = 180$ નું છેદબિંદુ: $y = 180 - 2x$. કિંમત મૂકતા: $x + 2(180 - 2x) = 240 \implies x + 360 - 4x = 240 \implies -3x = -120 \implies x = 40$. તેથી $y = 180 - 2(40) = 100$. બિંદુ $C(40, 100)$.શિરોબિંદુઓ પર $z = 3x + 3.5y$ ની કિંમત:- $A(140, 50)$ પર: $z = 3(140) + 3.5(50) = 420 + 175 = 595$- $B(20, 140)$ પર: $z = 3(20) + 3.5(140) = 60 + 490 = 550$- $C(40, 100)$ પર: $z = 3(40) + 3.5(100) = 120 + 350 = 470$$z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $(40, 100)$ પર $470$ છે.આમ,નાઈટ્રોજનનું પ્રમાણ ઘટાડવા માટે બ્રાન્ડ $P$ ની $40$ થેલીઓ અને બ્રાન્ડ $Q$ ની $100$ થેલીઓનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ,અને ન્યૂનતમ નાઈટ્રોજન $470\,kg$ છે.

Similar Questions

નીચેની પાંચ અસમતાઓ શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ બનાવે છે: $2x - y \leq 8$,$x + y \leq 20$,$-x + y \geq -10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$. નીચેનામાંથી કઈ અસમતા વધારાની (redundant) છે?

$LPP$ માં $z = 2x + 5y$ નું મહત્તમીકરણ કરો, જેના પ્રતિબંધો $x + 3y \leq 6$, $2x + 6y \leq 18$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ છે. આનું:

$LP$ સમસ્યા માટે,"$z = x + 4y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો,શરતો $3x + 6y \leq 6$,$4x + 8y \geq 16$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન."

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

	બ્રાન્ડ $P$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)	બ્રાન્ડ $Q$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)
નાઈટ્રોજન	$3$	$3.5$
ફોસ્ફોરિક એસિડ	$1$	$2$
પોટાશ	$3$	$1.5$
ક્લોરિન	$1.5$	$2$