दिखाइए कि दो सदिशों का अदिश गुणनफल क्रमविनिमेय नियम का पालन करता है।

(N/A) मान लीजिए $\vec{A}$ और $\vec{B}$ दो सदिश हैं जिनके बीच का कोण $\theta$ है।
$\vec{A}$ और $\vec{B}$ का अदिश गुणनफल (डॉट प्रोडक्ट) इस प्रकार परिभाषित है:
$\vec{A} \cdot \vec{B} = AB \cos \theta$
चूंकि अदिश परिमाणों $A$ और $B$ का गुणनफल क्रमविनिमेय होता है $(AB = BA)$,हम लिख सकते हैं:
$AB \cos \theta = BA \cos \theta$
परिभाषा के अनुसार,$BA \cos \theta$,$\vec{B}$ और $\vec{A}$ का अदिश गुणनफल है:
$BA \cos \theta = \vec{B} \cdot \vec{A}$
अतः,$\vec{A} \cdot \vec{B} = \vec{B} \cdot \vec{A}$.
यह सिद्ध करता है कि दो सदिशों का अदिश गुणनफल क्रमविनिमेय नियम का पालन करता है।