સાબિત કરો કે નીચેની સુરેખ અસમતાઓ (linear inequalities) ની સંહતિનો ઉકેલ ગણ એક અનિયંત્રિત (unbounded) પ્રદેશ છે: $2x + y \geq 8$,$x + 2y \geq 10$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$.

(N/A) ઉકેલ:
આપણી પાસે સુરેખ અસમતાઓની સંહતિ છે: $2x + y \geq 8$,$x + 2y \geq 10$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$.
$1$. રેખા $2x + y = 8$ એ બિંદુઓ $(0, 8)$ અને $(4, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.
$2$. રેખા $x + 2y = 10$ એ બિંદુઓ $(0, 5)$ અને $(10, 0)$ માંથી પસાર થાય છે.
$3$. ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માટે,આપણે અસમતાઓની ચકાસણી કરીએ છીએ:
- $2x + y \geq 8$ માટે: $2(0) + 0 = 0 < 8$. આમ,ઉગમબિંદુ અસમતાનું સમાધાન કરતું નથી,અને પ્રદેશ રેખાની ઉગમબિંદુથી વિરુદ્ધ બાજુએ આવેલો છે.
- $x + 2y \geq 10$ માટે: $0 + 2(0) = 0 < 10$. આમ,ઉગમબિંદુ અસમતાનું સમાધાન કરતું નથી,અને પ્રદેશ રેખાની ઉગમબિંદુથી વિરુદ્ધ બાજુએ આવેલો છે.
$4$. શરતો $x \geq 0$ અને $y \geq 0$ ઉકેલને પ્રથમ ચરણમાં મર્યાદિત કરે છે.
$5$. આ રેખાઓ દોરીને અને બધી અસમતાઓનું સમાધાન કરતા સામાન્ય પ્રદેશને ઓળખીને,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે છાયાંકિત પ્રદેશ ઉગમબિંદુથી અનંત સુધી વિસ્તરેલો છે.
$6$. તેથી,ઉકેલ ગણ એક અનિયંત્રિત પ્રદેશ છે.