સાબિત કરો કે બે રેખાઓ $a_{1}x + b_{1}y + c_{1} = 0$ અને $a_{2}x + b_{2}y + c_{2} = 0$,જ્યાં $b_{1}, b_{2} \neq 0$,સમાંતર હોય જો $\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}$ હોય.

(N/A) આપેલ રેખાઓને ઢાળ-અંતઃખંડ સ્વરૂપ $(y = mx + c)$ માં નીચે મુજબ લખી શકાય:
$y = -\frac{a_{1}}{b_{1}}x - \frac{c_{1}}{b_{1}}$ $(1)$
$y = -\frac{a_{2}}{b_{2}}x - \frac{c_{2}}{b_{2}}$ $(2)$
રેખાઓ $(1)$ અને $(2)$ ના ઢાળ અનુક્રમે $m_{1} = -\frac{a_{1}}{b_{1}}$ અને $m_{2} = -\frac{a_{2}}{b_{2}}$ છે.
બે રેખાઓ સમાંતર હોય જો અને માત્ર જો તેમના ઢાળ સમાન હોય,એટલે કે $m_{1} = m_{2}$.
ઢાળની કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે:
$-\frac{a_{1}}{b_{1}} = -\frac{a_{2}}{b_{2}}$
બંને બાજુ $-1$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:
$\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}$
આમ,જો $\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}$ હોય તો રેખાઓ સમાંતર છે.