सिद्ध कीजिए कि $(\vec{a}-\vec{b}) \times(\vec{a}+\vec{b})=2(\vec{a} \times \vec{b})$.

(N/A) हम योग पर सदिश क्रॉस गुणन के वितरण नियम का उपयोग करते हैं:
$(\vec{a}-\vec{b}) \times(\vec{a}+\vec{b}) = (\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{a} + (\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b}$
$= (\vec{a} \times \vec{a}) - (\vec{b} \times \vec{a}) + (\vec{a} \times \vec{b}) - (\vec{b} \times \vec{b})$
चूंकि किसी भी सदिश का स्वयं के साथ क्रॉस गुणन शून्य सदिश होता है,अर्थात $\vec{a} \times \vec{a} = \vec{0}$ और $\vec{b} \times \vec{b} = \vec{0}$,और प्रति-क्रमविनिमेय गुण $\vec{b} \times \vec{a} = -(\vec{a} \times \vec{b})$ का उपयोग करते हुए:
$= \vec{0} - (-\vec{a} \times \vec{b}) + (\vec{a} \times \vec{b}) - \vec{0}$
$= (\vec{a} \times \vec{b}) + (\vec{a} \times \vec{b})$
$= 2(\vec{a} \times \vec{b})$
अतः,दिया गया व्यंजक सिद्ध हुआ।