चित्र में दो वृत्ताकार प्लेटों से बना एक संधारित्र (capacitor) दिखाया गया है,जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या $12 \; cm$ है और वे $5.0 \; cm$ की दूरी पर स्थित हैं। संधारित्र को एक बाहरी स्रोत (चित्र में नहीं दिखाया गया है) द्वारा आवेशित किया जा रहा है। चार्जिंग धारा स्थिर है और $0.15 \; A$ के बराबर है।
$(a)$ संधारित्र की धारिता और प्लेटों के बीच विभवांतर के परिवर्तन की दर की गणना करें।
$(b)$ प्लेटों के बीच विस्थापन धारा (displacement current) ज्ञात करें।
$(c)$ क्या संधारित्र की प्रत्येक प्लेट पर किरचॉफ का प्रथम नियम (जंक्शन नियम) मान्य है? समझाएं।

(N/A) प्रत्येक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या,$r = 12 \; cm = 0.12 \; m$
प्लेटों के बीच की दूरी,$d = 5 \; cm = 0.05 \; m$
चार्जिंग धारा,$I = 0.15 \; A$
निर्वात की विद्युतशीलता,$\varepsilon_{0} = 8.85 \times 10^{-12} \; C^{2} \; N^{-1} \; m^{-2}$
$(a)$ धारिता $C$ का सूत्र $C = \frac{\varepsilon_{0} A}{d}$ है,जहाँ $A = \pi r^{2}$ है।
$C = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times \pi \times (0.12)^{2}}{0.05} \approx 8.0032 \times 10^{-12} \; F = 80.032 \; pF$.
चूंकि $q = CV$,समय के सापेक्ष अवकलन करने पर $\frac{dq}{dt} = C \frac{dV}{dt}$ प्राप्त होता है।
दिया है $\frac{dq}{dt} = I$,इसलिए $\frac{dV}{dt} = \frac{I}{C} = \frac{0.15}{80.032 \times 10^{-12}} \approx 1.87 \times 10^{9} \; V/s$.
$(b)$ प्लेटों के बीच विस्थापन धारा $i_{d}$ का मान तारों में प्रवाहित चालन धारा $I$ के बराबर होता है। अतः,$i_{d} = 0.15 \; A$.
$(c)$ हाँ,यदि हम कुल धारा को चालन धारा और विस्थापन धारा के योग के रूप में लें,तो संधारित्र की प्रत्येक प्लेट पर किरचॉफ का प्रथम नियम मान्य है।