छह लड़के और छह लड़कियाँ एक पंक्ति में यादृच्छिक रूप से बैठते हैं। क्या प्रायिकता है कि छहों लड़कियाँ एक साथ बैठें?

एक त्रिभुज $ABC$ की भुजा $AB$ पर,$A$ और $B$ को छोड़कर,$5$ बिंदु $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ हैं। इसी प्रकार,भुजा $BC$ पर $6$ बिंदु $P_6, P_7, \ldots, P_{11}$ और भुजा $CA$ पर $7$ बिंदु $P_{12}, P_{13}, \ldots, P_{18}$ हैं। बिंदुओं $P_1, P_2, \ldots, P_{18}$ का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है:

यदि एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं,तो इसमें ...... भुजाएँ होंगी।

यदि एक घन के शीर्षों में से यादृच्छिक रूप से तीन अलग-अलग शीर्ष चुने जाते हैं,तो उनके द्वारा एक समबाहु त्रिभुज बनाने की प्रायिकता क्या है?

यदि $a, b, c, d$ समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 9\}$ से चुनी गई चार भिन्न संख्याएँ हैं,तो $\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक समतल में $n$ बिंदु हैं,जिनमें से $p$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं से कितनी रेखाएँ बनाई जा सकती हैं?