વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{y - x}{y + x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમઘાત વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y + x}$ છે.$y = vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$ મળે.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v +

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e(x^2 + y^2) + 2	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) + c = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમઘાત વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y + x}$ છે.$y = vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$ મળે.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{vx - x}{vx + x} = \frac{v - 1}{v + 1}$.ગોઠવણી કરતા: $x\frac{dv}{dx} = \frac{v - 1}{v + 1} - v = \frac{v - 1 - v^2 - v}{v + 1} = -\frac{v^2 + 1}{v + 1}$.ચલ અલગ કરતા: $\int \frac{dx}{x} = -\int \frac{v + 1}{v^2 + 1} dv$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\log_e x = -\left[ \frac{1}{2} \int \frac{2v}{v^2 + 1} dv + \int \frac{1}{v^2 + 1} dv ight] + c$.$\log_e x = -\frac{1}{2} \log_e(v^2 + 1) - 	an^{-1}v + c$.$-2$ વડે ગુણતા: $-2\log_e x = \log_e(v^2 + 1) + 2	an^{-1}v + c$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $-2\log_e x = \log_e\left(\frac{y^2}{x^2} + 1ight) + 2	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) + c$.$-2\log_e x = \log_e\left(\frac{y^2 + x^2}{x^2}ight) + 2	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) + c$.$-2\log_e x = \log_e(x^2 + y^2) - 2\log_e x + 2	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) + c$.આમ,$\log_e(x^2 + y^2) + 2	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) + c = 0$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y + x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \cos \left( \frac{y}{x} \right) (y dx + x dy) = y \sin \left( \frac{y}{x} \right) (x dy - y dx)$ માટે,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy)y'=y^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x$ સમપરિમાણીય છે અને તેને ઉકેલો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module