વિકલ સમીકરણ x = 1 + xyfrac{dy}{dx} + frac{(xy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x = 1 + xy\frac{dy}{dx} + \frac{(xy)^2}{2!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \dots$ છે. આ ઘાતાંકીય વિધેય $e^u$ ની ટેલર શ્રેણી છે,જ્યાં $

Vedclass · Accepted Answer

$y = \pm \sqrt{(\log_e x)^2 + 2C}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x = 1 + xy\frac{dy}{dx} + \frac{(xy)^2}{2!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \dots$ છે. આ ઘાતાંકીય વિધેય $e^u$ ની ટેલર શ્રેણી છે,જ્યાં $u = xy\frac{dy}{dx}$. તેથી,સમીકરણને $x = e^{xy\frac{dy}{dx}}$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\log_e x = xy\frac{dy}{dx}$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$y \, dy = \frac{\log_e x}{x} \, dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int y \, dy = \int \frac{\log_e x}{x} \, dx$. ધારો કે $t = \log_e x$,તો $dt = \frac{1}{x} \, dx$. તેથી,$\frac{y^2}{2} = \frac{(\log_e x)^2}{2} + C$. $2$ વડે ગુણતા,$y^2 = (\log_e x)^2 + 2C$ મળે. આમ,$y = \pm \sqrt{(\log_e x)^2 + 2C}$.

વિકલ સમીકરણ $x = 1 + xy\frac{dy}{dx} + \frac{(xy)^2}{2!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \frac{(xy)^3}{3!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \dots$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$y(1) = \frac{\pi}{4}$ સાથે $3 e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left( \frac{2 + \sin x}{1 + y} \right) \frac{dy}{dx} = - \cos x$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right) = $

વિકલ સમીકરણ $(x+1) \frac{dy}{dx} = 2e^{-y} - 1$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 0$ છે.

જ્યારે $x = 0, y = \frac{1}{27}$ હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} = (x + 9y)^2$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module