अवकल समीकरण $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{3}$ है।

अवकल समीकरण $x y \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ के लिए,बिंदु $(1, -1)$ से गुजरने वाला हल वक्र ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(1 + x^2)(1 + y)dy + (1 + x)(1 + y^2)dx = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $x dy - (y^2 - 4y) dx = 0$ का हल है,जहाँ $x > 0$ और $y(1) = 2$ है,और वक्र $y = y(x)$ की ढाल कभी शून्य नहीं होती है,तो $10y(\sqrt{2})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक वक्र $y=f(x)$ इस प्रकार है कि उस पर किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा का ढाल $\left(\frac{-y}{x}\right)$ के सीधे आनुपातिक है। यदि वक्र बिंदुओं $(1, 2)$ और $(8, 1)$ से होकर गुजरता है,तो $\left| y \left(\frac{1}{8}\right) \right|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (1+x^2)(1-y+y^2)$ का हल है, जहाँ $y(0) = \frac{1}{2}$ है। तो $(2y(1) - 1)$ का मान ज्ञात कीजिए: