અસમતા $\log_{10}(x^2 - 2x - 2) \le 0$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

$2\sqrt{2}$ આધાર પર $32\sqrt[5]{4}$ નો લઘુગણક શું છે?

ધારો કે $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$. તો $n$ નો દશકનો અંક કયો છે?

જો એક સીધી રેખા દ્વારા કોઓર્ડિનેટ અક્ષો સાથે બનાવવામાં આવતા ખૂણા $\alpha, \frac{\pi}{2}-\alpha, \beta$ હોય,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

એક ટેકરી પર રહેલી વસ્તુનો ઉત્સેધકોણ તેના પાયામાંથી પસાર થતા સમક્ષિતિજ સમતલના એક બિંદુએથી $30^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. સમતલ જમીન પર તેની તરફ $120 \ m$ ચાલ્યા પછી,ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ માલૂમ પડે છે. તો વસ્તુની ઊંચાઈ (મીટરમાં) કેટલી હશે?

$640 ~Hz$ ની આવૃત્તિ ધરાવતો ધ્વનિનો સ્ત્રોત એક રસ્તા પર $\frac{100}{3} ~m/s$ ના વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે,અને તે એક ક્ષણે રસ્તા પરના બિંદુ $A$ થી $30 ~m$ દૂર છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). રસ્તાથી $40 ~m$ દૂર $O$ પર ઉભેલી વ્યક્તિ આભાસી આવૃત્તિ $v^{\prime}$ નો ધ્વનિ સાંભળે છે. $v^{\prime}$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($~Hz$ માં)? (ધ્વનિનો વેગ $= 340 ~m/s$)