tan ^{-1}left(frac{x}{y}right)-tan ^{-1} left | vedclass

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Question

(A) हम सूत्र $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A-B}{1+AB} ight)$ का उपयोग करेंगे।माना $A = \frac{x}{y}$ और $B = \frac{x-y}{x+y}

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$\frac{\pi}{4}$

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(A) हम सूत्र $	an ^{-1} A - 	an ^{-1} B = 	an ^{-1} \left( \frac{A-B}{1+AB} ight)$ का उपयोग करेंगे।माना $A = \frac{x}{y}$ और $B = \frac{x-y}{x+y}$ है।$	an ^{-1}\left(\frac{x}{y}ight)-	an ^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}ight) = 	an ^{-1}\left[\frac{\frac{x}{y}-\frac{x-y}{x+y}}{1+\left(\frac{x}{y}ight)\left(\frac{x-y}{x+y}ight)}ight]$$= 	an ^{-1}\left[\frac{\frac{x(x+y)-y(x-y)}{y(x+y)}}{\frac{y(x+y)+x(x-y)}{y(x+y)}}ight]$$= 	an ^{-1}\left(\frac{x^{2}+xy-xy+y^{2}}{xy+y^{2}+x^{2}-xy}ight)$$= 	an ^{-1}\left(\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}ight) = 	an ^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$.

$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1} \left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\cos \left[\sec ^{-1} x+\operatorname{cosec}^{-1} x\right], |x| \geq 1$ का मान . . . . . . के बराबर है।

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ पदों तक है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin ^{-1} \frac{4}{5} + 2 \tan ^{-1} \frac{1}{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $f(x) = (\sin^{-1} x)^2 + (\cos^{-1} x)^2$ अपने प्रांत पर परिभाषित एक वास्तविक मान फलन है। तब $f(x)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग है

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{a - x}{1 + ax} \right) \right] = $

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