निम्नलिखित समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकर | vedclass

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Question

(A) माना कि $u = \frac{1}{x-1}$ और $v = \frac{1}{y-2}$ है।इन मानों को दिए गए समीकरणों में प्रतिस्थापित करने पर:$5u + v = 2$ --- $(1)$$6u - 3v = 1$ ---

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$x = 4, y = 5$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $u = \frac{1}{x-1}$ और $v = \frac{1}{y-2}$ है।इन मानों को दिए गए समीकरणों में प्रतिस्थापित करने पर:$5u + v = 2$ --- $(1)$$6u - 3v = 1$ --- $(2)$$v$ को विलुप्त करने के लिए समीकरण $(1)$ को $3$ से गुणा करने पर:$15u + 3v = 6$ --- $(3)$समीकरण $(2)$ और $(3)$ को जोड़ने पर:$(6u - 3v) + (15u + 3v) = 1 + 6$$21u = 7$$u = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}$$u = \frac{1}{3}$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$5(\frac{1}{3}) + v = 2$$\frac{5}{3} + v = 2$$v = 2 - \frac{5}{3} = \frac{6-5}{3} = \frac{1}{3}$अब,$u$ और $v$ के मूल मान वापस रखने पर:$\frac{1}{x-1} = \frac{1}{3} \implies x-1 = 3 \implies x = 4$$\frac{1}{y-2} = \frac{1}{3} \implies y-2 = 3 \implies y = 5$अतः,हल $x = 4, y = 5$ है।

निम्नलिखित समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$
$\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$

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निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$(a-b)x + (a+b)y = a^2 - 2ab - b^2$
$(a+b)(x+y) = a^2 + b^2$

$2x + 3y = 11$ और $2x - 4y = -24$ को हल कीजिए और इसके बाद $m$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $y = mx + 3$ हो।

निम्नलिखित समीकरण युग्म को रैखिक समीकरण युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$\frac{4}{x} + 3y = 14$
$\frac{3}{x} - 4y = 23$

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल कीजिए।
$x+y=14$
$x-y=4$

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निम्नलिखित समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदलकर हल कीजिए:$\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$$\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$