दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\quad x = \sqrt[3]{2197}$
$II.$ $\quad y^2 = 169$

यदि $p$ और $q$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और $\alpha^3 + \beta^3 = -p$,$\alpha \beta = q$ है,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\frac{\alpha^2}{\beta}$ और $\frac{\beta^2}{\alpha}$ हैं,क्या होगा?

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $5x^2 - 3x - 1 = 0$ के मूल हैं,तो $\left[ (\alpha + \beta)x - \left( \frac{\alpha^2 + \beta^2}{2} \right)x^2 + \left( \frac{\alpha^3 + \beta^3}{3} \right)x^3 - \dots \right]$ का मान क्या है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\sqrt{1225} x + \sqrt{4900} = 0$
$II.$ $(81)^{1/4} y + (343)^{1/3} = 0$

यदि ${x^2} + {y^2} = 25$ और $xy = 12$ है,तो $x$ के संभावित मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $\alpha\beta^2 + \alpha^2\beta + \alpha\beta$ का मान क्या होगा?