यदि p और q शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha^3 + \beta^3 = -p$ और $\alpha \beta = q$ है।माना कि अभीष्ट द्विघात समीकरण के मूल $x_1 = \frac{\alpha^2}{\beta}$ और $x_2 = \f

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$qx^2 + px + q^2 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\alpha^3 + \beta^3 = -p$ और $\alpha \beta = q$ है।माना कि अभीष्ट द्विघात समीकरण के मूल $x_1 = \frac{\alpha^2}{\beta}$ और $x_2 = \frac{\beta^2}{\alpha}$ हैं।मूलों का योग $x_1 + x_2 = \frac{\alpha^2}{\beta} + \frac{\beta^2}{\alpha} = \frac{\alpha^3 + \beta^3}{\alpha \beta} = \frac{-p}{q}$ है।मूलों का गुणनफल $x_1 	imes x_2 = \frac{\alpha^2}{\beta} 	imes \frac{\beta^2}{\alpha} = \alpha \beta = q$ है।अभीष्ट द्विघात समीकरण $x^2 - (	ext{मूलों का योग})x + (	ext{मूलों का गुणनफल}) = 0$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें $x^2 - (\frac{-p}{q})x + q = 0$ प्राप्त होता है।$x^2 + \frac{p}{q}x + q = 0$।$q$ से गुणा करने पर,हमें $qx^2 + px + q^2 = 0$ प्राप्त होता है।

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यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का $n$ गुना है,तो:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $5x^2 + 3x - 14 = 0$
$II.$ $10y^2 - 3y - 27 = 0$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^5 + \beta^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $k \in ( - \infty , - 2) \cup (2, \infty )$ है,तो समीकरण $x^2 + 2kx + 4 = 0$ के मूल हैं

यदि $(x^{3}-y^{3}):(x^{2}+xy+y^{2})=5:1$ और $(x^{2}-y^{2}):(x-y)=7:1$ है,तो अनुपात $2x:3y$ किसके बराबर है?

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