यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 का एक मूल दूसरे | vedclass

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Question

(B) माना कि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $n\alpha$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध के अनुसार:मूलों का योग: $\alpha + n\alp

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$n{b^2} = ac{(n + 1)^2}$

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(B) माना कि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha$ और $n\alpha$ हैं।मूलों और गुणांकों के बीच संबंध के अनुसार:मूलों का योग: $\alpha + n\alpha = -\frac{b}{a} \implies \alpha(n + 1) = -\frac{b}{a} \implies \alpha = -\frac{b}{a(n + 1)}$ ... $(i)$मूलों का गुणनफल: $\alpha \cdot n\alpha = \frac{c}{a} \implies n\alpha^2 = \frac{c}{a} \implies \alpha^2 = \frac{c}{na}$ ... (ii)समीकरण $(i)$ से $\alpha$ का मान समीकरण (ii) में रखने पर:$\left(-\frac{b}{a(n + 1)}\right)^2 = \frac{c}{na}$$\frac{b^2}{a^2(n + 1)^2} = \frac{c}{na}$दोनों पक्षों को $a^2(n + 1)^2$ से गुणा करने पर:$b^2 = \frac{c \cdot a^2(n + 1)^2}{na}$$b^2 = \frac{ac(n + 1)^2}{n}$$n{b^2} = ac{(n + 1)^2}$.

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का $n$ गुना है,तो:

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