दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $2x^{2} + x - 1 = 0$
$II.$ $2y^{2} - 3y + 1 = 0$

सचिन और राहुल ने एक द्विघात समीकरण को हल करने का प्रयास किया। सचिन ने अचर पद (constant term) लिखने में गलती की और उसे $(4, 3)$ मूल प्राप्त हुए। राहुल ने $x$ के गुणांक को लिखने में गलती की और उसे $(3, 2)$ मूल प्राप्त हुए। समीकरण के सही मूल हैं:

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2} = 64$
$II.$ $2y^{2} + 25y + 72 = 0$

मान लीजिए $a, b, c \in R$ और $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के वास्तविक मूल हैं। यदि $a < 0, b > 0, c > 0$ और $\alpha < \beta$ है,तो:

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+px+2=0$ के मूल हैं और $\frac{1}{\alpha}$ और $\frac{1}{\beta}$ समीकरण $2x^{2}+2qx+1=0$ के मूल हैं,तो $\left(\alpha-\frac{1}{\alpha}\right)\left(\beta-\frac{1}{\beta}\right)\left(\alpha+\frac{1}{\beta}\right)\left(\beta+\frac{1}{\alpha}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल दूसरे मूल का $n$ गुना है,तो: